Πόση ευτυχία αγοράζει το χρήμα; Ο Economist, στο κλίμα των Χριστουγέννων, απαντά στο αιώνιο δίλημμα με ένα απλό μάθημα πιθανοτήτων κάνοντας «παιχνίδια με ζάρια» σε έναν κόσμο που η εξισορρόπηση της επιθυμίας για απόδοση με την αποστροφή προς το ρίσκο οδηγεί στη μεγιστοποίηση της αναμενόμενης ευτυχίας.

Φανταστείτε ένα παιχνίδι στο οποίο ρίχνετε ένα ζάρι και κερδίζετε ένα ποσό σε δολάρια ίσο με τον αριθμό που φέρνει το ζάρι. Έτσι, αν φέρετε άσο, κερδίζετε 1$, αν φέρετε δύο, 2$, αν φέρετε τρία, 3$ και ούτω καθεξής. Πόσα όμως θα έπρεπε να πληρώσετε για να παίξετε;

Ένα απλό μάθημα πιθανοτήτων και το παιχνίδι ξεκινάει

Όσοι ήταν προσεκτικοί στο μάθημα των πιθανοτήτων, ήδη γνωρίζουν την απάντηση, σημειώνει ο Economist με το «παιχνίδι» να ξεδιπλώνεται μέχρι να φτάσουμε στο τελικό συμπέρασμα.

Οι κανόνες του παιχνιδιού και το χρήμα

Τα πιθανά αποτελέσματα είναι 1$, 2$, 3$, 4$, 5$ ή 6$, καθένα από τα οποία έχει πιθανότητα εμφάνισης μία στις έξι, όσες και οι πλευρές του ζαριού. Τα αναμενόμενα κέρδη σας είναι το άθροισμα κάθε αποτελέσματος πολλαπλασιαζόμενο με την πιθανότητα εμφάνισής του. Αν τα προσθέσετε όλα μαζί, το ποσό ανέρχεται σε 3,50 δολάρια. Έτσι, έχετε την τιμή σας: αν μπορείτε να παίξετε με λιγότερα από 3,50$, τότε αξίζει. Για παράδειγμα, αν πληρώσετε 3$ για να παίξετε, κατά μέσο όρο θα έχετε καθαρό κέρδος $0,50.

Ωραίο, σημειώνουν οι συγγραφείς του άρθρου, αλλά δεν είναι αρκετό για να κάνει τον παλμό κανενός να «χτυπήσει κόκκινο». Εξάλλου, υπάρχει 50% πιθανότητα να μη βγάλετε τίποτα ή να έχετε απώλεια, και δεν μπορείτε να κάνετε πολλά με μερικά δολάρια.

Αλλά ας υποθέσουμε ότι σας προσφέρονται 10.000 ζαριές. Αυτό γίνεται πολύ πιο ενδιαφέρον. Η διαίσθησή σας λέει ότι τώρα είναι βέβαιο πως θα καταλήξετε κοντά στον μέσο όρο των 3,50$ ανά ζαριά, καθώς η επανάληψη εξομαλύνει τα αποτελέσματα της τύχης.

Ένας μαθηματικός θα επιβεβαίωνε το ένστικτό σας: με τόσες πολλές ρίψεις, η πιθανότητα ο μέσος όρος να αποκλίνει σημαντικά από τα 3,50$ είναι σχεδόν μηδενική. Με άλλα λόγια, αν κάθε ρίψη κοστίζει 3$, είναι σχεδόν εγγυημένο ότι θα έχετε κέρδος περίπου $5.000$ (ή 10.000 φορές 0,50$). Θα ήταν ανόητο να απορρίψετε μια τέτοια συμφωνία, τόσο πολύ που, αν δεν έχετε τα 30.000 δολάρια που χρειάζονται για να παίξετε, θα έπρεπε να τα δανειστείτε.

Ποντάροντας πολλαπλάσιο ποσό

Πάμε να δούμε μια τελική παραλλαγή: αντί για 10.000 ζαριές, επιστρέφετε σε μόνο μία. Αυτή τη φορά, όμως, τα κέρδη σας θα είναι 10.000 δολάρια επί του αποτελέσματος του ζαριού, και το κόστος για να παίξετε θα είναι 30.000 δολάρια.

Πόσο πρόθυμοι είστε τώρα να παίξετε το παιχνίδι;

Το αναμενόμενο κέρδος είναι ακόμα 5.000 δολάρια, αλλά ο κίνδυνος να χάσετε τουλάχιστον 10.000 (φέρνοντας έναν άσο ή ένα δύο) έχει αυξηθεί από σχεδόν μηδενικό σε μία στις τρεις πιθανότητες. Παρά το αναμενόμενο κέρδος, οι περισσότεροι άνθρωποι πιθανώς θα απέφευγαν να παίξουν, σημειώνει ο Economist.

Αυτό που ενώνει και τα τρία παιχνίδια με τα ζάρια είναι η αναλογία αναμενόμενου κέρδους προς το αρχικό κόστος. Σε κάθε περίπτωση, είναι 17%, δηλαδή 0,50$ δια 3$. Γιατί, λοιπόν, προκαλούν τόσο διαφορετικές αντιδράσεις; Η απάντηση είναι ότι περιλαμβάνουν διαφορετικούς βαθμούς ρίσκου. Το να στοιχηματίσεις 30.000 δολάρια σε μια ρίψη ζαριών είναι σαφώς πιο επικίνδυνο από το να στοιχηματίσεις 3$ . Αλλά αν μοιράσεις τα 30.000 δολάρια σε 10.000 ζαριές, κάνοντας τις πιθανότητες απώλειας σχεδόν μηδαμινές, τότε το στοίχημα γίνεται αυτονόητο.

Για τους παίκτες και τους επενδυτές, το μάθημα είναι ξεκάθαρο: Δεν έχει σημασία μόνο η αναμενόμενη απόδοση, αλλά και το ρίσκο που πρέπει να αναλάβεις για να την πετύχεις.

Η μεγιστοποίηση της ευτυχίας

Τέτοια επιτηδευμένα παιχνίδια μπορεί να φαίνονται ανόητα. Στην πραγματικότητα, οπλισμένοι με κάτι που τα μαθηματικά έχουν λύσει εδώ και μισό αιώνα, μπορείτε να δημιουργήσετε μια ολόκληρη θεωρία για το πώς να επενδύσετε τις αποταμιεύσεις σας που με κόπο κερδίσατε.

Ο Ρόμπερτ Μέρτον, ο οποίος αργότερα τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ Οικονομικών, σε μια εργασία του το 1969 με τίτλο «Lifetime Portfolio Selection Under Uncertainty: The Continuous-Time Case», εξήγησε πως το «βέλτιστο» είναι η εξισορρόπηση της επιθυμίας για απόδοση με την αποστροφή προς το ρίσκο, με στόχο τη μεγιστοποίηση της αναμενόμενης ευτυχίας.

Η μεγιστοποίηση της ευτυχίας ακούγεται ελκυστική. Και η διαδικασία του Μέρτον έχει ακόμα πιο ενδιαφέροντα χαρακτηριστικά. Οι πιο συνηθισμένες συμβουλές προς μικροεπενδυτές για την κατανομή των αποταμιεύσεων μεταξύ μετοχών και ομολόγων συχνά φαίνονται αυθαίρετες. Όπως ο κανόνας «60/40», που προτείνει 60% μετοχές και 40% ομόλογα—αλλά γιατί 60/40 και όχι 70/30 ή 50/50; Πιο διαισθητικοί κανόνες προτείνουν σε όσους αποταμιεύουν για σύνταξη να μειώνουν σταδιακά την έκθεσή τους στο χρηματιστήριο όσο μεγαλώνουν, επειδή έχουν λιγότερο χρόνο για να αναπληρώσουν τις αποταμιεύσεις τους μετά από μια κρίση. Για παράδειγμα, μπορεί να κρατούν ένα ποσοστό του χαρτοφυλακίου ίσο με την ηλικία τους σε ομόλογα, και το υπόλοιπο σε μετοχές. Αλλά γιατί να είναι η ηλικία τους αυτή καθεαυτή και όχι η ηλικία συν/πλην πέντε χρόνια;

Αντίθετα, το «θεωρία Μέρτον» υπολογίζει το ποσοστό ενός χαρτοφυλακίου που πρέπει να τοποθετηθεί σε ριψοκίνδυνα στοιχεία από παράγοντες που είναι προφανώς σχετικοί. Υποστηρίζει ότι το μερίδιο σε ριψοκίνδυνα στοιχεία πρέπει να ισούται με την υπερβάλλουσα αναμενόμενη απόδοσή τους σε σχέση με την ασφαλή εναλλακτική, διαιρεμένη τόσο με την αποστροφή ρίσκου του επενδυτή όσο και με το τετράγωνο της μεταβλητότητας των ριψοκίνδυνων στοιχείων. Έτσι φτάνεις σε επιλογές που σε ικανοποιούν, που μεγιστοποιούν την ευτυχία σου.

Το βασικό δίλημμα

Αυτά τα παραδείγματα δείχνουν το βασικό δίλημμα που αντιμετωπίζουν οι επενδυτές και οι διαχειριστές κεφαλαίων όταν λαμβάνουν αποφάσεις σε συνθήκες αβεβαιότητας, σημειώνει ο Economist. Ο παράγοντας που επηρεάζει τις επιλογές τους είναι ο κίνδυνος. Η πιθανότητα να κερδίσουν ή να χάσουν, και πόσο μεγάλο θα είναι το κέρδος ή η ζημία, καθορίζει τη στρατηγική που ακολουθούν.

Το φαινόμενο αυτό εξηγεί γιατί οι μεγάλες εταιρείες συχνά προτιμούν επενδύσεις που αποδίδουν σταθερά, έστω κι αν τα κέρδη είναι μικρότερα, αντί για ριψοκίνδυνες ευκαιρίες με πιθανότητα μεγαλύτερων αποδόσεων. Επίσης, το ίδιο φαινόμενο καθοδηγεί άτομα που έχουν περιορισμένα κεφάλαια να αποφεύγουν ριψοκίνδυνα στοιχήματα. Στην ουσία, ο φόβος της ζημίας υπερνικά τη δυνατότητα μεγάλου κέρδους.

Αυτό που κάνει τη διαχείριση του κινδύνου ενδιαφέρουσα είναι ότι δεν αφορά μόνο επενδυτικές επιλογές, αλλά επηρεάζει κάθε πτυχή της ζωής μας. Όλοι παίρνουμε αποφάσεις με βάση την αποφυγή της ζημίας ή την εξασφάλιση του οφέλους. Είτε πρόκειται για οικονομικές αποφάσεις, είτε για επαγγελματικές επιλογές, είτε για προσωπικές καταστάσεις, οι σκέψεις μας περιστρέφονται γύρω από το ίδιο βασικό ερώτημα: αξίζει να ρισκάρουμε;

Η κατανόηση του πώς αντιλαμβανόμαστε τον κίνδυνο και τη λήψη αποφάσεων είναι θεμελιώδης για να μπορέσουμε να διαχειριστούμε τις επιλογές μας πιο αποτελεσματικά. Όπως δείχνουν τα παραδείγματα με το ζάρι, η σωστή απόφαση εξαρτάται από την προθυμία μας να αποδεχτούμε ρίσκο, τον αριθμό των ευκαιριών που έχουμε, και το μέγεθος της πιθανής ζημίας. Ένα καλά ζυγισμένο ρίσκο μπορεί να μας φέρει κέρδος, αλλά η υπερβολική εμπιστοσύνη στην τύχη μπορεί να οδηγήσει σε σημαντικές απώλειες.

Η σημασία της ανθρώπινης κρίσης

Στην πρακτική εφαρμογή αυτών των θεωριών, οι οικονομολόγοι και οι διαχειριστές κινδύνου χρησιμοποιούν διάφορα εργαλεία και μοντέλα για να υπολογίσουν και να περιορίσουν τον κίνδυνο. Ένα από τα πιο διαδεδομένα εργαλεία είναι η διαφοροποίηση, η οποία βασίζεται στην ιδέα ότι η επένδυση σε πολλαπλά περιουσιακά στοιχεία μειώνει τη συνολική έκθεση στον κίνδυνο.

Άλλες στρατηγικές περιλαμβάνουν τη χρήση παραγώγων, όπως τα συμβόλαια μελλοντικής εκπλήρωσης (futures) και οι οψιόν, που παρέχουν προστασία από δυσμενείς κινήσεις στις αγορές. Επιπλέον, η ανάλυση δεδομένων και η τεχνητή νοημοσύνη παίζουν όλο και μεγαλύτερο ρόλο στη λήψη αποφάσεων, προβλέποντας με μεγαλύτερη ακρίβεια τις πιθανότητες για κάθε αποτέλεσμα.

Ωστόσο, ακόμη και οι πιο προσεκτικά σχεδιασμένες στρατηγικές δεν μπορούν να εξαλείψουν εντελώς τον κίνδυνο. Υπάρχουν πάντα εξωτερικοί παράγοντες—όπως η πολιτική αστάθεια, οι φυσικές καταστροφές ή οι απρόβλεπτες εξελίξεις στην παγκόσμια οικονομία—που μπορούν να επηρεάσουν το αποτέλεσμα.

Εδώ, λοιπόν, εμφανίζεται η σημασία της ανθρώπινης κρίσης. Παρά την πρόοδο της τεχνολογίας, η εμπειρία, η διαίσθηση και η ευελιξία παραμένουν κρίσιμα στοιχεία στη διαχείριση του κινδύνου. Ένας έμπειρος διαχειριστής κινδύνου γνωρίζει πότε να εμπιστευθεί τους αριθμούς και πότε να βασιστεί στο ένστικτό του.

Επικοινωνία και ανθεκτικότητα

Ένα άλλο σημαντικό στοιχείο στη διαχείριση κινδύνου είναι η επικοινωνία. Σε κάθε οργανισμό, η αποτελεσματική επικοινωνία μεταξύ των τμημάτων μπορεί να κάνει τη διαφορά ανάμεσα στην επιτυχία και την αποτυχία. Όταν οι αναλυτές κινδύνου, οι οικονομολόγοι, και οι ηγέτες των επιχειρήσεων συνεργάζονται, μπορούν να εντοπίσουν ευκαιρίες και να προλάβουν πιθανούς κινδύνους προτού γίνουν απειλές.

Επιπλέον, οι σύγχρονες προσεγγίσεις στη διαχείριση κινδύνου περιλαμβάνουν την έννοια της «ανθεκτικότητας» (resilience). Ο στόχος δεν είναι μόνο να αποφευχθεί ο κίνδυνος, αλλά να δημιουργηθεί ένα σύστημα που να μπορεί να αντέξει τους κραδασμούς και να ανακάμψει γρήγορα. Η πανδημία του COVID-19, για παράδειγμα, κατέδειξε πόσο κρίσιμη είναι η ανθεκτικότητα για τις επιχειρήσεις και τις κοινωνίες, καθώς όσοι προσαρμόστηκαν γρήγορα στις νέες συνθήκες μπόρεσαν να επιβιώσουν και να ευημερήσουν.

Τελικά, η διαχείριση κινδύνου δεν είναι μια στατική διαδικασία, αλλά μια διαρκής εξέλιξη. Οι αλλαγές στο επιχειρηματικό περιβάλλον, οι τεχνολογικές εξελίξεις και οι μεταβολές στις προτιμήσεις των καταναλωτών απαιτούν συνεχή προσαρμογή και καινοτομία. Οι πιο επιτυχημένοι οργανισμοί είναι αυτοί που βλέπουν τον κίνδυνο όχι ως απειλή, αλλά ως ευκαιρία για πρόοδο.