Προθερμαίνετε το φούρνο στους 180°C. Λαδώνετε ελαφρά μια μακρόστενη φόρμα για κέικ, την πασπαλίζετε με αλεύρι, την αναποδογυρίζετε και τη χτυπάτε λίγο για να φύγει το περισσό.

Ανακατεύετε σε ένα μέτριο μπολ το αλεύρι με το μπέικιν πάουντερ (ή τα κοσκινίζετε). Σε ένα άλλο, μεγάλο μπολ, βάζετε τη ζάχαρη και το ξύσμα λεμονιού και τρίβετε το μίγμα με τα δάχτυλα, για να βγάλει το ξύσμα όλο το άρωμά του.

Προσθέτετε το γιαούρτι, το λάδι, τα αβγά και το εσάνς βανίλιας και ανακατεύετε το μίγμα με το σύρμα, για να ομογενοποιηθεί (δεν χρειάζεται μίξερ).

Ύστερα, ανακατεύετε μέσα στο μίγμα του αλευριού ανακατεύοντας με το σύρμα, μέχρι να απορροφηθεί.

Αδειάζετε το μίγμα στην προετοιμασμένη φόρμα και ισιώνετε την επιφάνειά του. Ψήνετε το κέικ για 50-55 περίπου λεπτά ή μέχρι που μια οδοντογλυφίδα που θα μπήξετε στο κέντρο του να βγαίνει στεγνή. Το αφήνετε να κρυώσει και 15 λεπτά μέσα στη φόρμα και ύστερα το αναποδογυρίζετε σε σχάρα για να κρυώσει εντελώς.