Σε ένα μπολ ρίχνετε το 1 φλιτζάνι νερό και προσθέτετε τη μαγιά και τη ζάχαρη. Ανακατεύετε με το σύρμα να διαλυθεί η ζάχαρη και η μαγιά και αφήνετε το μίγμα στην άκρη για 5 λεπτά, να φουσκώσει (θα βγάλει φουσκάλες στην επιφάνεια).

Βάζετε το αλεύρι στον κάδο του μίξερ και προσθέτετε το αλάτι και το λάδι. Ανακατεύετε με τον γάντζο και ρίχνετε τη μαγιά. Συνεχίζετε το χτύπημα και προσθέτετε λίγο – λίγο το υπόλοιπο νερό (μπορεί να μην το «τραβήξει» όλο. Συνεχίζετε το χτύπημα για 3-4 λεπτά.
Σταματάτε το μίξερ, βάζετε τη ζυμάρι στον πάγκο εργασίας σας και ζυμώνετε ακόμα 2-3 λεπτά. Το ανοίγετε με την παλάμη, το ξαναμαζεύετε και ζυμώνετε. Με τα τραβήγματα τεντώνετε το ζυμάρι και αυτό βοηθά να «ανοίξει» η γλουτένη και να δεθούν τα συστατικά του αλευριού.

Βάζετε λίγο ελαιόλαδο σε ένα μπολ και τοποθετείτε μέσα τη ζύμη, την οποία πλάθετε σε μπάλα. Σκεπάζετε το μπολ και το αφήνετε σε ζεστό μέρος για 2 ώρες, να φουσκώσει.
Μετά, βάζετε τη ζύμη στον πάγκο εργασίας σας και την πλάθετε σε μπαστουνάκι. Την κόβετε σε 6-8 ίσα μέρη. Παίρνετε ένα – ένα τα κομμάτια, τα δουλεύετε με τα δάχτυλα βάζοντας την ενωμένη ζύμη προς τα κάτω. Ακουμπάτε το μικρότερο μπαλάκι σε μία ξύλινη επιφάνεια και το πασπαλίζετε με λίγο αλεύρι. Το σκεπάζετε και επαναλαμβάνετε το ίδιο με τα υπόλοιπα.

Τα αφήνετε στην άκρη για 30 λεπτά, να φουσκώσουν. Αλευρώνετε την πάγκο εργασίας σας και με ένα πλάστη ανοίγετε το κάθε μπαλάκι σε οβάλ σχήμα, όπως είναι η κυπριακή πίτα. Τις βάζετε πάνω στην αλευρωμένη επιφάνεια και τις σκεπάζετε για 15 λεπτά.

Προθερμαίνετε το φούρνο τους 240°C και βάζετε στις σχάρες 2 λαμαρίνες. Πρέπει να ζεσταθούν και αυτές καλά πριν βάλετε τις πίτες. Μοιράζουμε τις πίτες πάνω στις καυτές λαμαρίνες και ψήνουμε για 5-7 λεπτά, να φουσκώσουν. Μην τις ροδίσετε πολύ γιατί σκληραίνουν. Με ένα μαχαίρι, ανοίγετε τις πίτες στη μέση και βάζετε μέσα ό,τι θέλετε.